IDENTITAS

MATEMATIKA MODEL

IDENTITAS

disusun guna melengkapi tugas matakuliah Matematika Model

Dosen pengampu : Prof. Dr. Marsigit, M.A.

Disusun oleh:

SRI SURYANINGTYAS             (15709251075)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2016

Identitas (Identity)

Teori identitas dikemukakan oleh Sheldon Stryker (1980). Teori ini memusatkan perhatiannya pada hubungan saling mempengaruhi di antara individu dengan struktur sosial yang lebih besar lagi (masyarakat). Individu dan masyarakat dipandang sebagai dua sisi dari satu mata uang. Seseorang dibentuk oleh interaksi, namun struktur sosial membentuk interaksi. Dalam hal ini Stryker tampaknya setuju dengan perspektif struktural, khususnya teori peran. Namun dia juga memberi sedikit kritik terhadap teori peran yang menurutnya terlampau tidak peka terhadap kreativitas individu.

Teori Stryker mengkombinasikan konsep peran (dari teori peran) dan konsep diri (dari teori interaksi simbolis). Bagi setiap peran yang kita tampilkan dalam berinteraksi dengan orang lain, kita mempunyai definisi tentang diri kita sendiri yang berbeda dengan diri orang lain, yang oleh Stryker dinamakan “identitas”. Jika kita memiliki banyak peran, maka kita memiliki banyak identitas. Perilaku kita dalam suatu bentuk interaksi, dipengaruhi oleh harapan peran dan identitas diri kita, begitu juga perilaku pihak yang berinteraksi dengan kita.

Intinya, teori interaksi simbolis dan identitas mendudukan individu sebagai pihak yang aktif dalam menetapkan perilakunya dan membangun harapan-harapan sosial. Perspektif iteraksionis tidak menyangkal adanya pengaruh struktur sosial, namun jika hanya struktur sosial saja yang dilihat untuk menjelaskan perilaku sosial, maka hal tersebut kurang memadai.

Identitas itu sementara, karena ia akan berubah. Konsep-konsep identitas, seperti ras, suku, agama, profesi dan aliran pemikiran, adalah ciptaan dari pikiran manusia. Orang bisa menjadi bagian dari suatu ras, suku atau agama, tetapi ia juga bisa melepaskan diri dari semua label tersebut, jika ia mau. Bahkan, karena luasnya pergaulan seseorang, ia bisa begitu saja mengubah seluruh identitasnya. Identitas juga rapuh. Ia begitu mudah berubah. Ia amat sementara. Berbagai hal bisa mendorong orang mengubah identitasnya, atau bahkan melepasnya sama sekali.

Identitas adapula yang bersifat melekat dalam diri. Itu artinya identitas bersifat tetap. Tetap dalam identitas mencerminkan suatu kekhasan yang membedakan antara satu dengan lainnya. Parmenides (540 - 575 SM) terkenal sebagai bapak ‘Filsafat ada’ (philosophy of to be). Filsafatnya adalah, “yang realitas dalam alam ini hanya satu, tidak bergerak dan tidak berubah alias tetap”. Dasar pemikirannya adalah yang ada itu ada, yang mustahil adalah tidak ada. Parmenides tidak mendefinisikan apa yang dimaksud "yang ada", namun menyebutkan sifat-sifatnya. Menurut Parmenides, "yang ada" itu bersifat meliputi segala sesuatu, tidak bergerak, tidak berubah, dan tidak terhancurkan. Selain itu, "yang ada" itu juga tidak tergoyahkan dan tidak dapat disangkal. Hal ini berarti bahwa di dalam realitas ini penuh dengan yang ‘ada’. Jadi tidak ada yang lain termasuk yang ‘tidak ada’, karena yang tidak ada itu di luar jangkauan akal dan tidak dapat dipahami. Karena yang ‘ada’ bersifat tetap, maka adanya hanya satu dan tak mungkin ada bermacam-macam. Sebagai konsekuensinya, yang ‘ada’ tidak berawal dan tidak mengalami keakhiran. Oleh karena yang ‘ada’ itu satu, maka tidak mungkin terbagi-bagi. Karena pendapatnya yang mengatakan bahwa ‘yang ada itu ada dan yang tidak ada memang tidak ada’, Parmenides pun dikukuhkan sebagai peletak landasan dasar metafisika. Parmenides sama sekali menolak pengetahuan indera sebagai kebenaran, seperti yang diakui oleh Herakleitos. Pengetahuan yang benar adalah pengetahuan akal, karena bersifat umum, tetap, dan tidak berubah. Sedangkan pengetahuan indera adalah pengetahuan yang sama sekali keliru. Oleh karena itu, kebenaran adalah sesuatu yang bersifat tetap.

Dalam matematika identitas disebut juga unsur kesatuan atau modulus. Berikut ini beberapa elemen identitas yang ada dalam matematika:

1.    Elemen Identitas pada Penjumlahan

Dalam operasi penjumlahan, angka 0 disebut unsur netral atau elemen identitas dalam penjumlahan. Karena, setiap bilangan yang dijumlahkan dengan 0  hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Contoh:

4 + 0 = 0 + 4 = 4
6 + 0 = 0 + 6 = 6
11 + 0 = 0 + 11 = 11
a + 0 = 0 + a = a

2.    Elemen Identitas pada Perkalian

Dalam operasi perkalian, angka 1 disebut unsur netral atau elemen identitas dalam perkalian. Karena, setiap bilangan yang dikalian dengan 1 hasilnya adalah bilangan itu sendiri.

Contoh:
4 x 1 = 1 x 4 = 4
6 x 1 = 1 x 6 = 6
11 x 1 = 1 x 11 = 11
a x 1 = 1 x a = a

Sumber:

http://powermathematics.blogspot.co.id/2013/01/identity-theory.html

http://dewianggraini7789.blogspot.com/2012/09/aliran-filsafat-dan-perkembangannya.html

Segitiga Samakaki

MATEMATIKA MODEL

SEGITIGA SAMA KAKI

disusun guna melengkapi tugas matakuliah Matematika Model

Dosen pengampu : Prof. Dr. Marsigit, M.A.

Disusun oleh:

SRI SURYANINGTYAS             (15709251075)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

2016

SEGITIGA SAMA KAKI

Matematika adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan. Sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia sepanjang masa. Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" yang juga diartikan sebagai "suka belajar".

Metode yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat kasus-kasus yang khusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat kebenaran barangkali benar atau tidak perlu benar.

Banyak pemikir telah mengkontribusikan pemikirannya berkaitan dengan  sifat dasar matematika. Saat ini, beberapa ahli filsafat matematika berniat memberikan laporan bentuk penelitian dan hasil-hasil seperti yang mereka berlakukan, sementara yang lainnya menekankan peran mereka sendiri dari interpretasi sederhana sampai dengan analisis kritis.

Dari beberapa matematikawan yang tidak asing lagi bagi kita adalah Thales. Thales (624-550 SM) merupakan perintis matematika dan filsafat Yunani, beliau adalah seorang filsuf yang mengawali sejarah filsafat Barat pada abad ke-6 SM. Thales mendapat gelar “Bapak Filsafat” karena dia adalah orang yang mula-mula berfilsafat. Sebelum Thales, pemikiran Yunani dikuasai dengan cara berfikir mitologis dalam menjelaskan segala sesuatu. Pemikiran Thales dianggap sebagai kegiatan berfilsafat pertama karena mencoba menjelaskan dunia dan segala gejala-gejala yang ada di dalamnya tidak bersandar pada mitos melainkan pada rasio manusia. Thales mengajukan pertanyaan yang amat mendasar, yaitu “Apa sebenarnya bahan alam semesta ini?” dan ia sendiri menjawab air. Karena pertanyaannya itulah yang mengangkat Thales menjadi filosof pertama di dunia. Selain sebagai filsuf, Thales juga dikenal sebagai ahli geometri, astronomi dan politik.

Kontribusi Thales dalam bidang matematika adalah Teorema Thales. Teorema sangat terkenal dan sudah digunakan oleh kita khususnya dalam hal geometri. Sering kita jumpai pada materi kesebangunan dan lingkaran. Teorema itu sebagai berikut:

a.    Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diameter.

b.    Besarnya sudut-sudut alas segitiga sama kaki adalah sama besar.

c.    Sudut-sudut vertikal yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis lurus menyilang, sama besarnya.

d.   Apabila sepasang sisinya, sepasang sudut yang terletak pada sisi itu dan sepasang sudut yang terletak di hadapan sisi itu sama besarnya, maka kedua segitiga itu dikatakan sama sebangun.

e.    Segitiga dengan alas diketahui dan sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal.

Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat. Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila dua sudut lainnya sudah diketahui. Menurut panjang sisinya:

a.         Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60^o.

b.         Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini memiliki dua sudut yang sama besar.

c.          Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua sudutnya juga berbeda.

 

Menurut besar sudut terbesarnya:

a.         Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90^o. Sisi di depan sudut 90^o disebut hipotenusa atau sisi miring.

b.        Segitiga lancip adalah segitiga yang besar semua sudut <90 sup="">o

c.         Segitiga tumpul adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya >90^o

 

 Salah satu penerapan teorema Thales yaitu segitiga sama kaki. Dalam teorema tersebut dikatakan bahwa Besarnya sudut-sudut alas segitiga sama kaki adalah sama besar. Berdasarkan definisi segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama panjang.

Segitiga sama kaki dapat dibentuk oleh dua buah segitiga siku-siku yang kongruen dengan cara menghimpitkan kedua sisi yang sama panjangnya.
Perhatikan gambar di atas. Segitiga ABD dan segitiga DBC merupakan dua buah segitiga siku-siku yang kongruen. Sisi BD merupakan sisi siku-siku yang sama panjang dari kedua segitiga siku-siku tersebut. Jadi dapat disimpulkan bahawa segitiga ACD merupakan segitiga sama kaki dengan sisi AD=DC yang sama panjang sebagai kakinya.

Sifat-sifat segitiga sama kaki adalah :

a.         Mempunyai dua buah sisi yang sama panjang sebagai kaki segitiga

b.        Mempunyai satu buah sumbu simetri

c.         Mempunyai dua sudut yang besarnya sama yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang sama panjang.

d.        Segitiga sama kaki merupakan salah satu bangun simetri lipat yang dapat menempati bingkainya dengan dua cara, seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.